比特幣價格與時間、挖礦難度、存量-流量三者之間,到底存在什麼關係?Stephen Perrenod 近日發表一篇長文,用三種模型對比特幣價值進行了分析。

原文標題《有人用三種模型對比特幣估值預測,結果發現……》(Modeling Bitcoin Value: Three Methods)
作者:Stephen Perrenod
編譯:貝寶金融進行

1 安全性和稀缺性:比特幣的雙重反饋循環

比特幣的美妙之處在於,它的安全性和稀缺性共同作用,形成一組自我增強的協作反饋循環。如下圖所示:

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?圖 1: 比特幣的稀缺性和安全性增強了它的價值,形成了一個雙重反饋循環

在減半之間,由於每個區塊的獎勵佔已挖出幣量(當前大約爲 1800 萬個比特幣)的比例是遞減的,比特幣變得更加稀缺。

在產量定期減半的情況下,比特幣的稀缺性日益明顯。每 210,000 個區塊發生一次減半,週期大約爲四年,這使得區塊獎勵削減了一半,並使比特幣的長期通貨膨脹率趨近爲零。

注:挖礦獎勵減半的設計是專門爲了抑制加密數字貨幣通脹及延長挖礦生態而設計的一種長效機制。

上圖右上方的循環圖表明,每一個新比特幣在流通中所佔的比例越來越小,對市場的影響也越來越小。這種日益加劇的稀缺性推高了價格

上圖左下位置的循環圖則表明——價格的上漲鼓舞了挖礦的熱情

算力的增加提高了比特幣的安全性,而安全措施的加強也將推動價格上漲。 因此,稀缺性增加了安全性,日趨增強的安全性和稀缺性將在長期內提高比特幣的價格。

2 時間基礎:比特幣日曆系統

在進行價格、市值、哈希率、難度、交易價值、存量,以及其他變量與時間相關變量的研究時,我建議以比特幣區塊鏈日曆作爲基礎,考察相關性和這些因素與時間變量的關係,將會更自然、恰當和準確。

在完成分析之後,這些結果可以很容易地轉換爲常規的公曆時間,以便演示和進一步分析。在比特幣日曆系統中,「 區塊年 」(Block Year)爲 52500 個區塊,而四年的「 區塊時代 」(Block Era)是 210000 個區塊。(更多細節見《以中本聰時間生活》一文)。

比特幣的價值源於其安全性和稀缺性。我們看一下以下三個模型。

3 模型一:挖礦難度獲得安全性

哈希率(算力)的存在一定程度上保障了比特幣的安全性,但是事實證明,哈希率的曲線是一條相對平滑的曲線,因爲哈希率每 2016 區塊進行調整。

哈希率不是固定的一個值,它會隨着挖礦難度的變化不斷調節。

3.1 模型建立

實際上,在比特幣的生命週期中,哈希率和難度都隨着區塊時間的 12 次冪而增加。

在文章《密碼學打破摩爾定律》中,我們研究了過去 9.5 個「區塊年」以來哈希率的增長,發現它一直以區塊時間的 12 次方(或相等地,區塊的高度)增長。

哈希率的基本算法驅動因素是調整的比特幣的難度。每隔兩個「區塊周」(每 2016 區塊)發生一次調整。難度曲線比哈希率甚至是每週哈希率的平均值平滑得多。如果區塊的生產速度比平均 10 分鐘要快(慢),則接下來兩週的難度會增加(降低)。礦工最快挖出一個區塊的平均時間(秒)爲:時間 = 難度* 232/ 哈希率

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?圖 2: 難度對數與區塊年的關係 (相對於區塊年對數的迴歸)

讓我們來看看區塊時間和挖礦難度的迴歸關係圖。

圖 2 顯示了以季度爲間隔的區塊鏈年和難度(以 10 爲底數)的對數。在第 4 年和第 5 年,由於 ASICS 礦機的推廣應用,GPU 挖礦的形式被取代,使得挖礦的難度急劇增加。

下表引用了半年的數據,但迴歸分析使用的是季度數據。

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?

將對數範圍中的所有數據(難度對數與區塊年對數)進行線性迴歸分析,可以發現指數爲 12.38 的冪律關係。然而,如果我們將數據限制在第 6 年及以後 (ASICS 礦機出現後),冪律指數就將變成爲 10.51 (R²= 0.975)。挖礦難度似乎與區塊高度或區塊年非常相關。

比特幣的價格和挖礦難度長期處於正向循環。更高的價格會吸引更多的礦工入場,從而提高哈希率,導致難度再次提高,使出塊時間保持在 10 分鐘左右。礦機技術的進步提高了礦工的利潤率,也提高了哈希率,導致難度增加。

3.2 價格和難度的關係

那麼價格和難度有什麼關係呢 ?

Woobull 喜歡研究一個由難度的多個移動平均線組成的比特幣難度色帶。這張圖表直觀展現出——強勁的價格回調會導致該指數在一段時間內 (可能長達一年) 的難度趨於平緩。這可能是一個買入機會,因爲實力較弱的礦工已被迫出局,從而恢復了市場的穩定性。

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?

這時也可能是我們最接近供求平衡點的一次,因爲比特幣的供應量對價格幾乎沒有太大的反應,除了極短的時間內——哈希率會自動修正區塊時間爲 10 分鐘,所以供給的釋放率基本上是固定的。

如果我們使用季度數據,從第 6 區塊年開始,以難度對數對價格對數進行迴歸,則發現斜率爲 0.646,R²= 0.919。以難度作爲安全的代理,我們可以用難度與區塊年的關係 (指數爲 10.51 的冪律) 和價格-難度的關係 (指數爲 0.646 的冪律) 來獲得以下價格預測:

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?

從第 6 區塊年到第 11.5 區塊年的價格對數預測,在誤差項中的標準差爲 0.289,其中一個σ的價格變化爲 1.95。

因此,如果區塊年和價格與難度之間的關係持續存在,那麼在第 12 區塊年(2020 年)附近,有 68% 的概率比特幣價格會在區間 8000 美元到 30300 美元 之間; 在第 15 區塊年(2023 年)附近,有 68% 的概率比特幣價格會在區間 36400 美元到 13.8 萬美元 之間。

3.3 迴歸和協整

必須小心處理非正態分佈的過程之間的迴歸產生的 R²值,因爲可能會出現虛假的相關性。

在歷史價格數據中,難度和價格都隨着時間強勁增長。爲了使價格和難度之間有具有有效的冪律迴歸,重要的是查看正在比較的過程的順序。變量要微分多少次才能得到穩定的正態分佈 ?

幸運的是,對數難度和對數價格似乎都是二階過程。對於對數難度,一階(二階)增量的平均值爲 0.2306 (-0.0129),其中 5.1%(57.9%)的值爲負。一階差異看起來並不接近正常值,但二階差異看起來很正常。

對於價格對數,一階(二階)平均值爲 0.114 (-0.01),一階(二階)差異的負值爲 33.3%(47.4%),一階微分似乎不太正常。二階微分看起來比較正常。因此,難度和價格之間的協整看起來是可行的,因爲兩者看起來都是二階過程。

4 模型二:稀缺性和儲量-產量(S2F)模型

最著名的比特幣價值分析模型是 Plan B 的儲量-產量模型(稀缺性模型)。注:Plan B 是 Twitter 上一位有名的加密資產分析師。

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?

這個模型的表達很簡單,即稀缺性賦予價值。Plan B 指出,這適用於包括黃金、白銀和鉑在內的貴金屬;甚至鑽石也符合指數爲 2.2 的相同普通冪律曲線 (注意,之後的文章裏,PlanB 將白銀的庫存流動量修正爲更低的值,並增加了鉑金和鑽石,並且基本上都有相同的曲線)。

他用比特幣相對於其不斷增加的儲量-產量(以對數價格記錄儲量對比產量)的演變爲模型,結果發現,比特幣遵循的冪律甚至比貴金屬更陡峭,大約在 3.3 左右。

注:Stock-to-Flow (S2F)比率模型(即儲量-產量模型)是指可用資產或儲備資產的數量除以每年生產的數量。Stock-to-Flow 比率是一個重要的指標,因爲 S2F 中較高的指標值反映了資產每年通貨膨脹發生率的降低。

或許,比特幣冪律指數比黃金和貴金屬指數陡峭 50% 的原因之一,就是比特幣越來越高的安全性 / 難度。比特幣變得越來越稀缺的同時,安全性也越來越高,而黃金的稀缺性和安全性基本上是靜態的。

儲量-產量與通貨膨脹率成反比,用流通量除以包括回收和任何儲量減少在內的一年生產量來衡量。就黃金而言,儲量與產量比率(S2F)爲 55,約爲 1.8%的通脹率。這是近年來一個比較穩定的數字。

如果以區塊時間來衡量,比特幣有一個完全可預測的庫存。 有一些變化相對於日曆時間有一些差異,但區塊年非常接近日曆年,目前縮短了幾周。

《比特幣的先決性的非通脹貨幣政策》這篇文章精確地闡明瞭 S2F 如何隨着區塊時間而增長。每個減半處的 S2F = 4 x (2 ^ E -2),其中 E 是區塊時代。目前,我們處於第 3 時代,這個階段是在 S2F 比率的值爲 24 的時候開始的。在兩次減半過程中,S2F 的值逐漸增加,然後在減半時發生極大的增長。

下一次比特幣減半預計在 2020 年 5 月,彼時會進入比特幣的第四個時代 (排在第三次減半後),預估 S2F 值將躍升至 56。其稀缺性也將被進一步放大。

屆時,比特幣的 S2F 值將在歷史上首次與黃金匹配,通脹率將降至 1.8%。比特幣將變得比黃金還稀缺。到 2024 年,S2F 將達到 120,通脹率將下降到 0.83%。

歷史上從未有過如此強硬、如此絕對稀缺的通貨。

利用區塊日曆系統中的季度數據,我發現冪律關係價格~ S2F ^ 3.25,類似於 Plan B 的結果。在這個分析中,我使用的是中點存貨流量 (回顧半年和展望半年),而不是完全前瞻性或唯一後向的選項來測量流量。此冪定律迴歸的 R²爲 0.926。

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對兩個非平穩過程(價格和儲量-產量)的協整的更詳細研究表明,這種關係是有效的。人們經常使用的比喻是,儲量-產量是以一種刻意的方式領着主人回家的狗(向更高的價格靠攏),而被拴在狗上的醉漢,以一種受約束的隨機行走中向任一側移動。

實際上,對虛假相關性的擔憂似乎與庫存過剩過度相關。畢竟,區塊時間內的儲量產量不是一個隨機過程,而是一個完全預定的計算。每次減半時,均由上述減半公式給出遠期庫存量,然後每隔區塊年增加 1.0 個單位,直到下一個減半(因爲將一年的恆定流量添加到儲量中),直到下一次減半爲止 (因爲一年的恆定流量被加到庫存中)。因此,儲量就可以作爲度量其他更多派生過程 (如價格、難度和哈希值) 的基礎向量。

價格預測的不確定性很大,在價格對數中,儲量-產量模型預測誤差的標準差爲 0.325,或在任一方向上的係數爲 2.11。

你可能會問,那主比特幣鏈的分叉呢?BCH 和 BSV 是原始比特幣最大的硬叉,名義上具有相同的稀缺性屬性,但是由於它們的安全性大大降低,並不是真正的去中心化,市場懷疑它們是否會嚴格遵守比特幣核心供應算法。顯然,它們的安全性要低得多,截至本文撰寫之時,BCH 的安全性降低了 36 倍,而 BSV 的難度甚至更低。

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?

5 模型三:價格與區塊時間

有些人,比如 HC Burger,甚至喜歡根據常規日曆時間直接模擬推測比特幣的價格。使用區塊時間,人們可以找到一個相當合理的冪律。Price~ Byr ^5.42, 其中 Byr 是區塊的年數(同樣可以用區塊高度)。得到的 R²值爲 0.916,略低於存量流量模型。價格對數的標準差是 0.350,即 2.24 倍。

在一篇由 Burgercrypto (Burger 和 Burgercrytpo 是兩個不同的平臺) 撰寫的文章中,他提出了一個使用時間對數的問題。他擔心的是 :「如果兩個時間序列可能是協整的,那麼這些時間序列必須以相同的順序進行積分」。

但是時間不是時間序列!它是一個完全預先確定的基礎向量,用來映射其他數據。唯一存在的問題是:如果你使用公曆時間,應該用什麼作爲零點。最明顯的是 2009 年 1 月 9 日 (或 2009 年 1 月 3 日),但有時人們使用其他任意的起點,這似乎令人懷疑。

事實上,Burgercrypto 指出時間是一個相對的概念,並討論了各種啓動時間的選擇。如果使用區塊時間,那麼這不是問題,因爲在這種情況下,有一個絕對定義的起點。至少對於區塊時間以及儲量產量的情況,我們確實有完全預先確定的基向量。使用區塊時間的對數只是完全預先定義的基向量的一個變形。

6 三個模型的比較

我們在表 5 中總結了這三種預測,並在圖 3 中繪製了它們。對於每一預測,標準差在價格的兩邊都約爲預測價格的 2 倍。

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?

儲量-產量模型是最長期和最具前瞻性的模型,也顯示出最快的價格反應,正如對沖擊或衝擊流量所期望的那樣。我們可以稱其爲「衝擊流」。與物理學中導致衝擊波密度增加 4 倍的強衝擊波不同,而供應量「衝擊流」則使價格上漲了約十倍。

我們可以將儲量-產量的模型視爲先行指標,將基於價格的模型視爲滯後或後向的指標。難度模型是一種重合的模型,和庫存流量一樣,它有一個可識別的驅動因素。

S2F 模型有一個明確的價格驅動因素,即當 S2F 不可避免地每四個區塊年被推到新的高點時所提供的衝量或大變化。這是一個陡峭的模型,價格是 S2F 的冪律,而 S2F 又是區塊時間的指數。因此,它對未來價格的預測非常激進也就不足爲奇了。顯然,這也是最具前瞻性的模型,因爲從現在到 2140 年之前,人們都知道減半效應。

對於日曆時間或區塊時間,唯一的直接驅動因素是持久性,或某種類似於林迪效應(備註:林迪效應是指,對於一些不會自然消亡的東西,比如一種技術、一個想法,它們的預期壽命和它們目前已經存在的時間成正比。)的東西,人們認爲比特幣網絡具有更強的持久性和增長潛力,因爲它的生命週期又延長了一個區塊年。當然,隨着時間的推移,難度和庫存流量 會隨着時間的推移而增加。

三種模型估值比特幣:安全性與稀缺性設計如何驅動價值?圖 3: 第 15 年 (2023 年 3 月) 區塊時間、庫存和庫存流出的價格預測。下一次減半發生在第 12 塊年 (2020 年 5 月)

安全性 (難度) 和稀缺性 (儲量-產量 ) 提供了價值的基本驅動力。安全使事物更有價值,或者至少保護了價值。人們想要存在保險庫裏的東西。稀缺性當然使東西更有價值,儘管鑽石比煤都是碳,但鑽石比煤更值錢。

所有這一切都是模型,他們會一直有參考價值,直到失效爲止。 有用,但不是最終的真理。我們仍然在學習,高度動態的比特幣網絡是如何演變,而且它有很大的複雜性。

難度模型產生於對價格和難度與一個適度的冪律相關的觀察,而難度本身已經隨着時間急劇增長。

在難度方面,考慮到電價和可用性方面的限制,人們不禁要問,它能否以如此快的速度增長。在《比特幣電力消耗:是否值得?》文章中,我發現過去幾年中比特幣開採的用電量每年都增長一倍多。這可能導致礦工實行配給制或價格配給制。

在接下來的一兩年裏,我們跟蹤價格行爲,將會對比特幣多少價值來自於安全性 (難度) 和多少價值來自於稀缺性 (庫存流量 ) 有一定的認識。也許有人會發展一個綜合考慮這兩個因素的複合模型。有趣的是,在接下來的 3.5 個區塊年裏,難度和庫存流量模型最終預測價格都將在 7 萬美元左右。

由於沒有減半強迫函數產生的「量子脈衝」效應,難度是滯後的。由於礦工事先就知道會發生什麼情況,因此他們會採取措施淘汰舊設備,升級到新設備,以適應產量減半後的環境。

看到這些模型的結果和高的標準差時,無論是使用基於難度、儲量-產量,還是區塊時間的預測,它都提醒我們,當比特幣價格向相反方向移動 1000 美元或 3000 美元時,人們真的不應該恐慌。因爲相對於比特幣的典型波動率相比,這都是很小的一個偏移。

寫這篇文章讓我引入了另一種模型,基於難度的價格模型,但加深了我對 Plan B 的儲量-產量模型的共同信念。我認爲這兩種模式都值得繼續追蹤。爲何 BCH 和 BSV 等分叉擁有和比特幣差不多的儲量-產量,卻價值相對比特幣如此之低,對此難度分析可能提供一些解釋。

我還鼓勵使用區塊時間作爲迴歸和協整分析的基礎:這是比特幣的自然節奏。

7 中本聰的天才設想

在區塊獎勵算法中實行減半,似乎是中本聰的天才之舉。舉個例子,他本可以提議在 42 年的時間裏每年釋放 50 萬比特幣。

他選擇將 4 個區塊年作爲週期進行減半,這提供了「衝擊流「,表明他有一種先進的意識,即技術週期,或許還有貨幣和商業週期,將全面影響挖礦和整個比特幣的經濟。

挖礦硬件註定要比摩爾定律進步得更快。如果比特幣成功了,不斷上漲的價格將吸引更多的礦工進入這個行業。

對於 S2F,雖然它有一個很強的基本原理,但到 2024 年,當 S2F 將等於 120(通貨膨脹率低於 1%) 時,該模型將進入一個未知的領域。這將是我們從未見過的貨幣資產的稀缺程度。到某個時間,冪律會被打破,但它會是當比特幣的市值等於所有黃金的市值 (8 萬億美元),或等於全球 M2 貨幣供應量 (90 萬億美元),或其他水平嗎 ?

儲量產量模型量化了比特幣未來的市場價值和貨幣供應量之間的關係,並暗示比特幣價格將會放緩。

記住,重要的不僅僅是貨幣供應量,還有貨幣流通速度。目前,比特幣的流通速度比美元快得多。更高的流通速度支持更大的經濟體,但其穩定性較差。隨着比特幣變得越來越有價值,併成爲一種更穩定的資產,比特幣的流通速度預計會下降。

2024 年後,一旦比特幣的通貨膨脹率不足 1%,是 0.4% 還是 0.1% 又有什麼關係呢 ? 到 2080 年,除了最後 100 個比特幣以外,所有的比特幣都將被開採出來。在此之前,儲量-產量模型可能會突破一個不那麼陡峭的冪律。也許由於日益增加的難度而提高的安全性,還能支持目前的陡峭的冪律;人們還希望比特幣年輕、充滿活力的本性,以及它不斷變化的庫存是其中一個原因。

貴金屬的冪律指數約爲 2.2,因此這可能是一個過渡階段,因爲比特幣可能會在未來兩、三、四次新供應衝擊減半的情況下,與黃金和白銀走上相同的曲線供應。

全球財富總額約爲 300 萬億美元,但人們不需要總金額相同的基礎貨幣,即賬戶單位。全球財富的三分之二都在房地產上,如果比特幣成爲未來貨幣體系的基礎貨幣,就可以用比特幣重新計價。那麼未來就可能會出現比特幣去中心化銀行。

在我們抵達這個階段之前,我們很可能看到各國央行將比特幣納入它們的儲備餘額,以此來捍衛它們的機構和銀行體系的壟斷地位。比特幣嚴重挑戰了基於法幣的儲備銀行這一理念,所以可能出現許多變化,卻難以預料。