ZKSwap 團隊理解零知識證明算法之 Bulletproofs --Range Proof 3

前言

本篇主要分享基於 Bulletproofs 的 Range proof 的具體實現細節，並和當前 github 已有的實現做了對比分析。 閱讀本篇前，假設您已經閱讀了：

Step1. 理解零知識證明算法之 Bulletproofs --Range Proof 1

Step2. 理解零知識證明算法之 Bulletproofs --Range Proof 2

回顧

Range proof

一個開源的實現
Bulletproof 的 rangeproof 的開源實現，項目地址在 https://github.com/dalek-cryptography/bulletproofs，相對於本篇分享的內容，下圖中展示內容主要有以下幾點不同：

1. 本文講述的是以離散對數爲基礎；圖中以橢圓曲線離散對數爲基礎，因此只要把指數操作轉化爲乘法操作即可

2. 圖中最後的驗證內容：實際上是本篇公式 (19) 和 (24) 的結合，利用假設：如果 AcB = 1, 則有很大的概率滿足 A =1 & B =1。因此，公式 (19) 和 (24) 可優化爲一個驗證等式，即 (19)c(24) =？ 1，若成立，則等式 (19) =? 1 & (24) =? 1 大概率成立。

總結
本篇主要分享了 基於 Bulletproofs 的 Range proof 實現細節，結合本系列前面的兩篇文章，相信讀者能對 Range proof 的背後的原理有了相對深刻的理解。下一篇文章，將主要分享 Bulletproofs 在一般計算上的應用。謝謝大家

附錄
1. Bulletproofs 論文：https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8418611
2. Bulletproofs 項目地址：https://github.com/dalek-cryptography/bulletproofs

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