全面瞭解新湧現的「常數函數做市商」,解析 CFMM 的優劣勢與未來。

撰文:Dmitriy Berenzon,區塊鏈投資機構 Bollinger Investment Group 研究合夥人
編譯:Perry Wang

在很多市場中,如果缺乏足夠的有機流動性來支持活躍交易,做市商就成了緩解問題的代理人,它們可以促成原本不會發生的交易。

自動化做市商(AMM) 是執行這一功能的算法代理人,在電子市場內提供流動性。

儘管有很多人在理論和實踐上研究過自動化做市商,但「常數函數做市商」 (constant function market makers,簡稱 CFMM) 在學術領域和金融市場上,都是一個從 0 到 1 的創新

鏈聞注:

  • 在數學中,常數函數(也稱常值函數)是指值不發生改變(即是常數)的函數;
  • 《從 0 到 1》是由硅谷知名投資人 Peter Thiel 課堂筆記集結而成的書,曾經是創業者炙手可熱、人手一本的「創業聖經」。

這種新型做市商,是指在數字資產交易環境中,使用起決定性質的定價規則,重新定義做市時提供流動性的過程,並讓全球資金池爲大衆服務。

在本文中我將:

  • 解釋 AMM 和 CFMM 之間的差異
  • 探索 CFMM 的利弊,探討 CFMM 未來的設計方向及用例

澄清一些術語

儘管加密社區對自動化做市商 AMM 頗爲興奮,但大家對相關術語有很多誤解

當人們提到 AMM 時,大多會想到 Uniswap,但 AMM 這個概念在學術界已有 10 年的深入研究,研究主要集中在信息彙總的設計,以及如何應用於某些市場,在這些市場,回報依賴於世界的某些未來狀況,例如預測市場。

人氣最高的 AMM 是「對數市場評價法則」( Logarithmic Market Scoring Rule,LMSR) ,該法則於 2002 年提出,被用於大多數預測市場(例如 Augur V1 和 Gnosis) 。AMM 的信息彙總還有其他策略,例如貝葉斯做市商 (在二元市場表現不俗) 和動態同注分彩做市商 ( dynamic pari-mutuel market makers)(常用於賽馬) 。

Uniswap 確實是一種 AMM,但它有更多限定條件。因爲 Uniswap 做市商使用了一種恆定乘積做市商(下面將會深入討論) , 我們可以把這一類 AMM 稱爲「常數函數做市商」,即 CFMM。

當談到 CFMM 時,我們還經常聽到「聯合曲線」 (bonding curve) 這一術語,實際上這是一個錯誤用法。聯合曲線定義的是價格與代幣供應量之間的關係,而 CFMM 定義的是兩種或更多代幣之間的關係。其實,該術語的創造者聲稱,聯合曲線實際上希望用於「聯合在一起的類宗教社區」的語境中。

最後,經常有人把像 Compound 這樣的算法貸款協議稱爲 AMM。我認爲,這些算法市場採用了某種類型的 AMM,而不是一種 CFMM,因爲其利率函數會根據使用率而動態變化,其目標也不是要保持利率不變。

常數函數做市商 CFMM 究竟是什麼?

CFMM 是專門用於真實金融市場的第一批 AMM。加密社區設計出 CFMM,來構建去中心化的數字資產交易所,它建立在一種函數之上,即依據兩個或多個資產的可用數量來建立一種預先定義的價格組合。與基於訂單簿的傳統交易所不同,交易者是與一個資產池、而不是與某個特定的對手方交易。

常數函數」 (constant function) 這一術語是說,如果某個交易會改變某些資產的儲備量,那麼這些儲備量運算後的結果應保持不變,比如等於一個常數)。

CFMMs 通常有三個參與方:

  • 交易者:用一種資產交換另一種資產。
  • 流動性提供者(LP) :願意將自己的資產組合與他人進行交易,獲得一定費用
  • 套利者:讓該資產組合中的資產的價格保持與市場價格一致,以賺取一定利潤
  • CFMM 常用於二級市場交易,其目標是精確反映某個具體資產在參考市場的價格 (也即套利的結果) 。例如,如果 CFMM 價格低於參考市場的價格,那麼套利者會在 CFMM 買入這一資產,然後在一個基於訂單簿的交易所賣出,從而獲利。

恆定乘積做市商 (Constant Product Market Makers)

由 Uniswap 率先實施的恆定乘積做市商策略,滿足如下等式:

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新

R(α) 和 R(β) 分別是某種資產的儲備量,γ 是交易費。交易任何數量的某種資產,當改變其儲備量時,必須保證:當交易費爲 0,乘積 R(α)R(β) 一直要等於常數 k。這常被簡化爲 xy=k, x 和 y 分別是兩種資產的儲備量。在實踐中,由於 Uniswap 收取 0.3% 的交易費,並將其投入儲備,所以每筆交易之後 k 會增大。

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新

一個恆定乘積函數在描繪兩種資產時會形成一條雙曲線,其特性讓人比較滿意,因爲當價格趨近無限時 (在頻譜的兩端) ,流動性都不會匱乏。

恆定總和做市商 (Constant Sum Market Makers)

恆定總和做市商,是 CFMM 一種相對直接的應用,滿足如下等式:

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新

R(i) 是各資產的儲備量,而 k 是一個恆定值。儘管這個函數產生「零滑點」,但它不會提供無限流動性 ,因此不適於在去中心化交易所的用例中單獨實施。在實踐中,如果某儲備代幣的參考相對價格不爲 1 時,總會出現套利者吸乾這種代幣的情況。

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新

當描繪兩種資產價格時,恆定總和函數會形成一條直線,結果就是等式 x+y=k

恆定平均值做市商 (Constant Mean Market Makers)

恆定平均值做市商,是恆定乘積做市商的一種概括,可用於超過兩種資產的情況,權重可不限於 50/50Balancer 率先引入這一模式,在無交易費的情況下,恆定平均值市場滿足如下方程式:

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新

R 是每種資產的儲備量, W 是每種資產的權重 , k 是常數。換句話說,在無費用時,恆定平均值市場確保了資產儲備量的加權幾何平均值保持不變。

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新來源:Balancer 白皮書

譬如,三種資產等權重組合資產的函數爲:(xyz)^(1/3) = k

混合型 CFMM

有一些項目採取的是混合函數,基於所交易資產的特性而實現想要達到的目標。

Curve(又名 Stableswap) 發現,如果基礎資產的價格相對穩定 (例如,兩種以美元計價的穩定幣) ,那麼你可以降低函數中的滑點值。它使用了一個恆定總和函數與恆定乘積函數的混合體,得出以下這個相當複雜的函數:

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新

x 是每種資產的儲備量, n 是資產的種類, D 是一個不變量,代表儲備中的價值,A 是「放大係數」,即一個可調的常數,提供一種類似槓桿的作用,影響資產價格的範圍,後者會影響流動性提供者的利潤空間 (即資產的波動性越高,A 也越大) 。

當投資組合比較均衡時,這個函數作爲一個恆定總和函數而發揮作用,當投資組合變得更不均衡時,它轉換爲一個恆定乘積函數。在效果上,這個函數看起來像一個「放大的雙曲線」。

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新來源:Curve 白皮書

Shell Protocol 的目標類似,但採取了一種不同的方法。和 Curve 一樣,其滑點已針對穩定幣進行了優化,和 Balancer 一樣,其代幣資金池是一籃子的加權資產,但是與上述兩者的區別在於,它使用了多個可調參數。它使用的函數如下:

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新來源:Shell 白皮書

U(x) 可被詮釋爲由一個增益函數 G(x) 和一個損失函數 F(x) 組成的效用函數;x 是每種資產的儲備量。在效果上,當資金池處於平衡時,該函數相當於一個恆定總和函數,但當資金池各資產的權重偏離某個特定的閾值時,它會逐漸引入更多的滑點。這種設計可確保資金池保持均衡,靠攏它對各資產所預設的權重。

常數函數做市商的好處

交易更快

在傳統交易所的工作流中,做市商需要創建訂單,訂單要在交易所中掛出,做市商需要瀏覽訂單,再等待有交易對手接單。受制於這種匹配流程,某些訂單可能得等上好一段時間纔會被接單,或者一直等待。而 CFMM 解決了經濟學上的「需求耦合」 (coincidence of wants) 問題,讓一筆交易可以立即發生,對於某些用例而言這非常重要 (例如因流動性過低而難以做市的遊戲內的物品) 。

引導流動性

在基於訂單簿的交易所,引導流動性是一個特別費力、成本極高的過程。通常情況下,交易所需要找到做市商,讓他們編寫用於定價和發佈訂單的客制代碼,並經常直接提供帳戶和資金,以便於交易。交易所往往還要運行帶有控件的內部交易臺,以確保既不搶先交易,還能靠自己應付一些執行工作。要麼,創始人還要經常倒騰一段 python 腳本,用自己的資產提供流動性,同時對沖他們在其他交易所的風險。「德爾塔中性」 (Delta neutral) 型做市商如果想找到一種對沖其資產偏離賬面的方法,任務也比較艱鉅,因爲如果不存在某個自然人的買方或賣方,這通常是不可能實現的。

由於 CFMM 鼓勵被動的市場參與者將其資產借給資金池,因此它們使流動性的提供的便利度有數量級的提升。例如,Synthetix 能夠用 Uniswap 來爲其 sETH 流動性池引導流動性,讓用戶可以更方便的在交易所開始交易。

鏈上預言機

CFMM 提供了一種能力,即無需使用中心化的第三方即可衡量某個資產的價格,從而解決了所謂的「預言機問題」。與 CFMM 互動的代理 (agents) 會因爲正確報告某個資產的價格而獲得激勵,因此,去中心化交易所變成了一個良好的鏈上價格預言機,其他智能合約可以將之作爲一個真實信息的來源。

Uniswap v2 可以在每個區塊的首筆交易之前度量和記錄價格,這就更加落實了初衷。與此前在一個區塊期間尋找價格相比,這樣使得價格更難被操縱。

路徑獨立性

路徑依賴的意思,簡而言之就是「歷史很重要」。基於訂單簿的交易所,其價格發現過程是路徑依賴的,某個資產的價格取決於參與者的行爲響應。在傳統市場以及中心化加密貨幣交易所,這一點都很明顯,即資產價格受到各種因素的影響,比如訂單簿深度、買方或賣方流動性、交易歷史和私有信息等。

而 CFMM 在很大程度上是路徑獨立的 (假設費用極低) ,這意味着,任何兩個數量的價格僅取決於這些數量,而不取決於它們之間的路徑。這帶來了兩個重大好處:

  • 因爲交易者不管是一次性參與交易,還是一組小型交易,獲得的價格是一樣的,所以他 / 她無需制定如何交易的策略。
  • 它提供了一種關於狀態的最小表徵:我們只需知道數量,就可以爲某個資產定價。

CFMM 的弊端

滑點

滑點是指,隨着交易者吸收流動性,價格往往會向交易者行爲相反的方向變化——交易越大,滑點越大。CFMM 會產生較大的滑點成本,因此更適於規模較小的訂單。

外部財務風險

向某個 CFMM 添加流動性很簡單,但會帶來一些複雜的財務風險(暫時性虧損、做空波動率、做多波動率 / 金額關聯性等) 。

例如,Uniswap 的收益曲線是凹形的,這意味着流動性提供者在一定價格區間是盈利的,但在更大的價格變動中會虧錢:

說透熱門的常數函數做市商:這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新來源:AlfaBlok

理想情況下,在冒險時我們需要「凸性」 (convexity) ,即在風險光譜的兩側都獲得正面 (upside) 。這種收益結構的潛臺詞是,流動性提供者應積極監測資金池中的變化,一旦變化就迅速行動,以防止重大損失。

CFMM 的未來

依資產而定的函數

CurveShell 已經證明,可以爲特定類型的數字資產量身定製 常數函數

因此我相信,除了穩定幣,我們還可以針對各種資產類型設計多種多樣的 CFMM,比如衍生品(例如抵押期權) 和證券型 代幣(例如房地產) 。

這些 CFMM 的價格函數能最佳的反映各自資產的特徵,結果就是滑點的減少和交易效率的提高。

流動性的敏感性

這一屬性意味着,做市商應基於市場行爲的數量來調整其定價響應的彈性。流動性敏感性是值得期待的,因爲它從直覺上符合人們對市場起作用的方式的要求:一筆規模固定的投資,在流動性高的市場上的價格變動,應該比在流動性低的市場上要少。

流動性敏感性在當前的 CFMM 中僅限於價格方面(比如流動性池越大,價格滑點越小) ,但其他維度也應該可以動態變化。

例如,流動性提供者如果按固定比例收取交易費,那就不是流動性敏感的,因爲不論交易額怎麼變化,它都是一樣的 (比如就是 0.3%,不論流動性池有多大規模) 。

一種替代方法是,在較低的流動性水平上提高 LP(流動性提供者)費率,以激勵 LP 存入其資產 (例如,當低於某個流動性閾值時,費率爲 0.5%,高於閾值則爲 0.3%) 。

另一種方法是,在市場啓動時降低 LP 費率,以此鼓勵交易量的增加,當市場成熟時則提高 LP 費率。雖然較低的費率可以增加交易量,但它也可能會挫傷池中流動性。這裏有一個有趣的研究領域,即到底什麼樣的費率能讓利潤最大化,在交易激勵與流動性激勵之間保持平衡。

在流動性之外,流動性提供者費率還可以基於其他因素。例如,人們可以基於尾隨波動率(trailing volatility) 來調整 LP 費率,從而形成一種隨機定價機制,併爲 CFMM 帶來「波動性敏感性」這種額外好處。

一級市場

儘管目前大多數的 CFMM 主要用於二級市場的交易,但它們也可以用於引導一級市場的資產發行。CFMM 使得發行方能高效地發行實體和數字原生資產,並捕獲二級市場的好處,同時改善流動性,爲客戶改進價格發現。

Unisocks 是這一領域的先鋒,它創建了自己的代幣,持幣人可獲得一雙限量版襪子。Unisocks 創建了 500 個 SOCKS 代幣,並將其存入一個有 35 個 ETH 的 Uniswap 流動性池中。如果 ETH 的交易價格爲 200 美元,那麼第一雙襪子的底價則爲 14 美元,第 499 雙的底價爲 350 萬美元。Saint Fame 通過銷售襯衫使這一概念進一步合法化,Zora 通過創建一個限量版商品的市場來推廣該概念,我預計會有更多以類似用例來使用 CFMM 的項目。

有意思的是,這讓我們回到了 AMM 的初始用例,即信息誘發,不過,這一次是關於某個資產的價格,而不是某個事件發生的可能性!

總結

常數函數做市商,是金融市場的一項基礎性創新,它爲自動化做市的學術研究引入了一個激動人心的新領域。

常數函數做市商仍處於發展的萌芽期,我期待着,在未來幾年會看到更多新的設計和應用的出現。