相较于传统交易制度,自动做市商具有自动化、低成本和高效的优势,但在定价权、无常损失和交易深度等方面存在一定的问题。

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原文标题:《欧科云链研究院:金融市场交易的范式革命——自动做市商制度(AMM)》
撰文:欧科云链研究院

1900 年,英国物理学家汤姆生在皇家学会发表了一场著名的演讲。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说,「物理大厦已经落成,所剩只是一些修饰工作,只不过出现了两朵令人不安的乌云。」汤姆生的演讲代表了 19 世纪末物理学界的主流思潮:经典物理学基础牢固,臻善臻美,往后难有作为。但汤姆生很可能没有想到的是,两朵小乌云随后带来了狂风暴雨,经典物理学大厦被瞬间颠覆,物理学由此进入了以相对论和量子力学为基础的新时代。

百年后的 2020 年,金融市场上正在发生同样的事情。交易制度一直是金融市场顺利运行的重要基础。经过 200 多年的发展,金融市场从最初的询价交易制度发展到后来的做市商交易制度,再到 20 世纪 80 年代以来电子信息技术的快速发展下兴起的竞价交易制度,金融市场呈现出丰富纷繁的交易制度。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 1. 金融市场交易制度的演变,资料来源:欧科云链研究院

很多市场人士认为,目前的金融市场交易制度已经趋近成熟,稳定于「询价、报价、竞价」三种交易制度,难以再生产新型的交易制度。但 2020 年横空出世的 DeFi (去中心化金融)项目 Uniswap,却采用一种新的交易范式:基于区块链智能合约的 AMM (Automated Market Maker,自动做市商)。

金融市场交易的范式革命——自动做市商(AMM)

范式(paradigm)一词是由美国著名科学哲学家托马斯·库恩提出,库恩认为只有导致科学革命,使科学获得一个全新的面貌的一套理论体系才能被称之为范式,而自动做市商(AMM)很明显属于此类。因为自动做市商制度(AMM)不仅仅只是实现了交易自动化,无人化,更重要的是它为金融市场引入了一种全新的交易方法和理念,是从「0 到 1」的创新。

想要理解 AMM 带给金融市场的变革,需要先了解现有的金融市场交易制度。经过近两百年的发展,尤其是自上世纪 70 年代的信息技术革命以来,金融市场目前有两种主要的交易制度:竞价制度和做市商制度。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 2. 金融市场现有交易制度,资料来源:欧科云链研究院

首先是竞价制,竞价交易是市场买卖双方直接进行交易(或委托给代理经纪商),在市场的交易中心以买卖双向价格为基准,按「价格优先」、「时间优先」等规则进行撮合达成交易的一种制度。因为价格由买方订单和卖方订单共同驱动,所以又称指令驱动制度。竞价制又分为集合竞价和连续竞价,其中在集合竞价制中,交易的买卖分时段性,是在某一规定的时间,将不同时点收到的订单集中起来进行匹配成交;而连续竞价制度,则是在各个时点连续不断地进行交易,只要存在两个相匹配的订单,交易就会发生。

其次是做市商交易,又称为双边报价交易,是指以报价商为市场的价格维护人,报价商向市场同时报出买价和卖价,市场的买家和卖家根据报价与之成交,而买家和卖家之间不直接成交的交易组织模式。该交易方式依赖做市商的报价来完成买卖,所以又称报价驱动制度。做市商制度又分为垄断型做市商制度和竞争型做市商制度,前者的由交易所指定一个券商来负责某一股票的交易,后者则是每一种股票同时由多个做市商负责。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 3. 竞价制度和做市商制度示意图,资料来源:欧科云链研究院

无论是竞价制度还是做市商制度,两者依赖订单薄(Order Book),即需要将订单挂至订单薄上,以价格作为信号进行交易。在竞价制度中的要求撮合是按最有利于交易双方的价格买卖资产;同样地,做市商制度中要求做市商必须事先报出买卖价格,而投资人在看到报价后才能下达交易委托。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 4. 竞价制度下的订单薄示意图,资料来源:欧科云链研究院

然而,以 Uniswap 为代表的去中心化交易所则采用了一种全新的交易制度---不需要订单薄,也不需要交易对手方(做市商),即可完成资产的自动交易兑换。这神奇的交易模式背后仅仅是依赖一个简洁的数学模型:x * y = k,其中 x,y 分别代表需要交易的两种资产的数量,而 k 是一个固定的常数。因此这类自动做市商又被称为常数函数做市商(constant function market makers,简称 CFMM)。

一般而言,CFMM 中包括三类参与方,如下表所示。在这三类参与方中,最重要的角色是流动性提供者(LP),负责向 Uniswap 的智能合约中注入自己的资产,作为资产储备池,为交易提供流动性,并以此获取交易费用收益。其次是套利者,他们负责修正交易价格,保证交易价格与市场价格一致,但也会产生无常损失(Impermanent Loss),给流动性提供者带来亏损的风险。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命表 1. AMM 制度下的三类参与方,资料来源:欧科云链研究院

我们以 Uniswap 中资产 A 和资产 B 的交易为例。在交易开始前,我们需要向区块链的智能合约中注入 x 数量的资产 A 和 y 数量的资产 B 来作为流动性储备,即在公式 x*y=k 中, x,y 和 k 的初始值由流动性提供者(LP)确定。因为资产 A 和资产 B 之间的初始价格 P = x / y,所以当第一个流动性提供者(LP)把自己认为等价值的资产 A 和资产 B 充值到此智能合约中,就可以实现初始价格 P 的设置。

假如一个交易者想用 m 个资产 A 购买一定数量的资产 B (忽略交易手续费,在实现中,这部分交易手续费将保留在资产池中并成为流动性提供者的收益),为此他需要向 Uniswap 的智能合约发送 m 个 资产 A。为了保证 k 值不变,那么智能合约需要向投资者支付 n 个资产 B,即

(x+m)*(y-n)=k (1) n=y-k/(x+m) (2)

公式(2)即决定了支付给交易者的资产 B 数量 n。

从图像上看这一交易过程更为简洁:因为 k 是一个固定的常数,所以两种资产的数量 x 和 y 只能在下图中的反比例函数图像上运动。开始时(x,y)在图中的 a 点,当交易者向智能合约打入 A 资产时,(x,y)的坐标来到 b 点;为了使(x,y)回到反比例函数图像上,必须减少 B 资产的数量,随后 (x,y) 运动到了新位置 C,并完成交易。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 5. AMM 交易流程示意图,资料来源:欧科云链研究院

从图像上看,在交易前合约内两种资产的数量为(x1,y1),交易后变为(x2,y2),那么其实际交易价格为:

P= |(y2-y1)/(x2-x1 )|=-∆y/∆x

当两种资产的数量都微小变动时,我们可以发现实际交易价格为原函数的导数,即:

P= -dy/dx = k/(x^2)= y/x

从上我们可以看出,自动做市商制度打破了传统的交易制度模式,不需要订单薄,也不需要做市商报价或者系统撮合,而是利用储备池中的流动性来完成资产的交易兑换;最重要的是,AMM 的交易价格也不是由做市商的报价或交易者的订单确定,而是由资产池中两种资产数量的比值确定,因此它是一种流动性驱动的交易制度。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 6. 各交易制度的价格决定方式,资料来源:欧科云链研究院

Uniswap 的模型设计是基于两种资产进行交易,所以反映在二维图像上是一条双曲线;另一个著名的 DeFi 项目 Balancer 则对此进行了扩展,将 CFMM 推广到超过两种资产的情况,其恒定函数模型如下:

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命

R 是每种资产的储备量,W 是每种资产的权重,k 是常数。从图像上看,Balancer 将原来的二维双曲线扩展至多维,下图即在三维下的恒定值曲面图像。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 7. Balancer 恒定函数模型在三维下的图像,资料来源:Balancer 白皮书,欧科云链研究院

在 Balancer 的储备资产池中,尽管有多种资产,但与 Uniswap 平台一样,任意两种资产进行兑换时,如果资产数量只发生微小变动,其实际兑换价格实际上就是这两类资产的偏导数,即:

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命

在金融市场交易制度日益复杂的今天,自动化做市商机制以 x * y = k 这样一个简洁的模型横空出世。自 6 月至今,CFMM 类的去中心化交易所在以太坊上迅速崛起,其月均交易额从年初的不足 5 亿美元迅速上升至目前的 40 亿美元。特别是 Uniswap,其日均交易额突破 1 亿美元,超越了许多中小型交易所,达到美国最大加密资产交易平台 Coinbase 日均交易量的三分之一,这印证了中国古代的哲学智慧----大道至简。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 8. 去中心化交易所月均交易额变化,资料来源:Dune Analytics,欧科云链研究院

AMM 是否能取代传统交易制度?

由于近几个月来 AMM 在以太坊上的大获成功,很多人都在讨论 AMM 能否取代传统的竞价和做市商制度。正所谓「汝之蜜糖,彼之砒霜」,AMM 凭借其极富数学简约之美的交易模型在市场上大放异彩,但也造就了它的缺陷不足。在与传统交易制度竞争时,AMM 主要面临无法独立定价、无常损失和交易深度不足等问题,使得它很难取代传统的交易制度。

AMM 的定价问题

首先是资产交易的独立定价问题。在竞价制度中,价格优先原则是竞价市场上普遍采用的撮合原则,而且被作为首要的优先原则,即第一优先原则。它要求经纪商在接受委托进行交易时 , 必须按照最有利于委托人的利益买进或卖出资产 , 即买进资产时,较高的买进价格订单优先满足于较低的买进价格订单;卖出资产时,较低的卖出价格订单优先满足于较高的卖出价格订单。除价格优先原则外,还有时间优先,数量优先,按比例分配等原则,但在世界各大金融市场上,尽管第二乃至第三、第四等撮合原则上差别很大,但第一原则一定是价格优先原则,以此保证交易制度的价格发现功能。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命表 2. 全球主要证券交易所撮合原则,资料来源:欧科云链研究院

做市商制度同样具有价格发现的功能。做市商的收益主要来源于买卖差价,在对市场进行做市时,以收益最大化为目标。这要求做市商必须充分利用市场信息,提出报价,与此同时,投资者根据做市商的报价做出投资决策,并将自己的交易信息及时反馈给做市商,随后做市商再根据手上的资产头寸和价格差异调整报价。因此,在做市商与投资者的共同推动下,市场可以发现真实的交易价格。

然而,自动化做市商制度却没有价格发现的功能。比如在某一资产的交易上,用户 A (做市商 A)挂出的是 5 美元 / 手的买单,用户 B (做市商 B)挂出的是 10 美元 / 手的买单,在竞价制度或做市商制度下,用户 B (做市商 B)先实现交易,但在 Uniswap 平台上却无法保证用户 B 先成交。因为我们前面提到,AMM 的价格是靠流动性驱动的,交易价格由储备池的资产情况决定,而非订单价格决定,即 AMM 只能产生交易价格,却不能发现市场价格。为此,AMM 不得不引入套利者这一重要角色:一旦 AMM 平台上的价格与市场公允价格不同,就会出现套利空间,并将价格拉回正轨。

金融市场交易制度的核心是发现价格功能,无法发现价格的交易制度注定无法成为主流。因此,从未来发展看,自动做市商制度很难取代现有的竞价制度和做市商制度,但可以凭借其简洁灵活的交易特征,成为金融市场交易的补充。

无常损失(Impermanent Loss)

在上文中我们提到,由于模型设计上的缺陷,AMM 不得不引入套利机制以完善其价格机制。然而,这也带来了另一个严重后果---无常损失(Impermanent Loss)

无常损失实际上来源于套利行为。我们前面提前,AMM 的交易价格与市场公允价格是脱轨的,为此需要套利者进来购买被低估的资产或卖出高估的资产,直到 AMM 提供的价格跟外部市场匹配。因此,套利者的利润实际上来自于流动性提供者,由于套利给流动性提供者带来损失的这一部分就被称为无常损失。

我们以如下表格说明,在 Uniswap 的一个智能合约内有资产 A 1000 份,资产 B 10 份。

  1. 初始时刻,资产 A 的价格为 1 美元,资产 B 的价格为 100 美元,此时资产池总价值为 1*1000+10*100=2000 美元;
    2.T2 时刻,资产 B 的价格上升为 110 美元,此时资产池总价值变为 11000+10110=2100 美元。注意到 Uniswao 此时的兑换价格为资产 A 数量与资产 B 数量的比值,即 P = 1000/10 = 100,而在市场公允价格下,兑换价格为 110 美元 /1 美元 = 110,由此出现套利空间。
  2. T3 时刻,套利者向该智能合约注入 48.81 份资产 A,换取 0.47 份资产 B。套利结束后,资产 A 有 1048.81 份,资产 B 剩余 9.53 份,此时储备池内资产总价值为 1048.811+9.53110=2097.62 美元,相较于套利前少了 2.38 美元,这部分损失即无常损失。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命表 3. 无常损失产生原理,资料来源:欧科云链研究院

流动性提供者(LP)之所以为 AMM 提供流动性,是因为可以获取交易费用,然而无常损失的存在,提高了流动性提供者的风险。如果无常损失超过了流动性收益,那么 LP 将不再提供流动性。因此无常损失的大小是决定 AMM 类 DEX 能否正常运营的关键。

交易深度问题

交易深度是衡量市场交易优劣的重要指标之一,反映的是市场在承受大额交易时价格不出现大幅波动的能力。很多行业人士认为,只要向市场提供足够的流动性,就可以解决交易深度问题。对于以订单薄为基础的竞价制度和做市商制度确实如此,但对于 AMM 而言,其模型本身也会影响交易深度。

以 Uniswap 为例,在上文中我们提到,交易前智能合约内两种资产的数量为(x0,y0),交易后变为(x,y),那么其实际交易价格为(这里我们忽略交易费用):

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命

因为 y = k /x,所以我们带入上式并求导,即可得

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命

注意到 P' 的分子(-y0 x^2+2kx-kx0)是一个一元二次函数,由于

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命

所以 x = x0 即为一元二次方程的唯一根,并且-y0<0。当 x>x0 时,P'<0 恒成立,即价格 P 是关于 x 的一个减函数,P 将随着 x 的增大而减小。很显然,K 值(也就是 LP 的大小)并不会改变该函数性质。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 9. Uniswap 的定价图像,资料来源:欧科云链研究院

从上述分析可以看出,相较于传统交易制度,在提供相同流动性的情况下,AMM 用户向交易合约中放入越多数量的资产 A,换回的资产 B 数量越少,即交易价格越高。所以 AMM 的交易深度不仅仅取决于 LP 的大小(即 k 值),跟模型本身也有关。因此,尽管 Uniswap 简洁的交易模型给其带来了巨大优势,但同时也带来了高滑点的问题。特别是对于储备池规模较小的交易对资产,无法支持大额交易,否则将支付更高的价格。随着 AMM 的日益火热,AMM 的交易深度问题也成为用户和开发者们关注的核心问题。

自动做市商制度的未来发展

相较于传统交易制度,自动做市商具有自动化、低成本和高效的优势,但在定价权、无常损失和交易深度等方面存在一定的问题。然而,如果考虑到自动做市商制度从创立至今只不过几年的时间,那么以苛责的眼光要求其做到尽善尽美并不妥当。实际上,自动做市商如今已经成为区块链行业中最热门的赛道之一,出于对未来转型和战略发展的需要和市场前景的看好,许多大公司和创业都开始关注这一领域,并推动该制度的完善。

无常损失的改善方案

究其本质,无常损失是由 AMM 平台价格与外部市场价格偏差产生的套利造成的。想要减少无常损失,必须要降低平台价格与外部市场价格之间的偏差。从理论上讲,这很难实现,因为 AMM 没有价格发现功能。然而我们却可以另辟蹊径---如果两种资产之间的兑换价格保持稳定,在 AMM 平台上进行交易时人们自然会以该兑换价格作为心理价格,那么价格偏差将会很小,无常损失也将很低。在区块链世界中,这类最理想的资产即稳定币,稳定币都以美元挂钩,价锚定在 1 美元,因此在稳定币之间的兑换上(如 USDT 与 DAI 之间的兑换),价格偏移将会很小,无常损失也最小。这也是 Curve 这类专注于稳定币交易的 AMM 类去中心化交易所迅速崛起的原因。

此外,行业内还有探索采用预言机提供价格的方案,以 Bancer V2 为代表。只要预言机为智能合约提供真实准确的价格,就可以降低价格偏差,减小无常损失。需要强调的是,预言机只能减小无常损失,但无法解决无常损失问题。因为价格偏差的产生是由于 AMM 无价格发现功能引起的。价格预言机捕捉的仍然是历史价格,而非市场最新价格,这是一种对结果进行事后的修正,甚至不能像订单薄模式那样看到盘口价格(市场对未来价格的预期)。

交易深度的改善方案

以 Uniswap 为代表的 AMM 为例,从模型上看,由于其采用恒定乘积模型(x*y=k),导致其滑点过高,当然好处是理论上可以为交易提供无限的流动性(x,y 永远不会等于 0)。那么什么样的模型可以实现零滑点问题呢?---恒定总和模型。以 x+y = k 为例,从图像上看,其兑换价格恒定为 1 (即图像的斜率恒为 1 ,然而这样带来的缺陷是很容易耗尽储备池的资产。因此,一种理想的方式是构建一种混合函数,如果两种资产的价格相对稳定,就可以降低函数中的滑点值;当储备池中的资产流动性不足时,则迅速提高价格,实现理论上的无线流动性,而 Curve 构建的恒定函数模型 StableSwap 正是此类中的佼佼者,为此构造了一个复杂的函数:

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命

x 是每种资产的储备量, n 是资产的种类, D 是一个不变量,代表储备中的价值,A 是「放大系数」,即一个可调的常数,提供一种类似杠杆的作用,影响资产价格的范围,并影响流动性提供者的利润空间 (即资产的波动性越高,A 也越大) 。

当投资组合比较均衡时,这个函数作为一个恒定总和函数而发挥作用,当投资组合变得更不均衡时,它转换为一个恒定乘积函数,由此实现了滑点与流动性的兼顾。

入门自动做市商 AMM:金融市场交易的范式革命图 10. Stableswap 不变量与 Uniswap (常积)、固定价格不变量的比较,资料来源:Stableswap 白皮书,欧科云链研究院

总结

自动做市商制度是一项重大创新。尽管在交易深度、交易定价权等方面存在问题,但它具有去中介、自动化、交易快捷等优势,可在无订单薄的条件下完成交易,开创了一种全新的交易范式。目前自动化做市商仍处于发展的萌芽期,但已经展现出惊人的潜力,期待未来看到更多的进展。