武汉新冠肺炎传播与控制简单的数学模型与预测
导语

本文采用复杂网络建模方式,在有限的数据下,利用复杂网络上的渗流理论与 Google 趋势数据,尽可能构建了新冠肺炎的病毒传播模型,对近期国内爆发的新冠肺炎传染趋势进行了预测。其预测结果表明,最近 2 到 3 天内,新感染人数就会下降。然而,由于目前累计感染人数总量还是很大,大家还是要保持高度警惕,保护好自己。下降的主要原因是大家的自我保护行为。

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模型介绍

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该传播数学模型把新冠肺炎传播过程分成两个阶段:第一阶段是人群不够重视的自由传播过程,等价于平均度为新冠肺炎传播再生数的复杂网络边渗流过程(疾病传播 SIR 过程)。在该阶段,其新感染人数将以再生数(大于 1,否则不会爆发)倍数,呈现出指数增长。第二阶段是政府、医院、媒体大量介入后,人群采取自我规避与保护行为,大量减少有效传播接触人数,如减少出行、或者佩戴口罩出行等。在该阶段,新冠肺炎传播再生数将下降到 0 到 1 之间(否则新冠肺炎传播将无法控制)。再生数的含义为,平均每个新冠肺炎患者感染的人数。

按照上述理论,第二阶段开始时间点,加上新冠肺炎患者的潜伏期就应该是新冠肺炎患日增长量呈现出下降趋势的转折点。作者分析了 Google 搜索引擎近期对武汉、武汉传染病、新冠病毒的搜索趋势的公开数据,其结果显示,2020 年 1 月 19 到 21 日之间,人群开始大规模使用 Google 搜索与武汉新冠肺炎相关的关键词,这意味着该时间短之后人群已经开始大规模地进行自发的自我保护。由此向后推新冠肺炎患者的潜伏期 14 天,也是就是在 2 月 1 号左右,新冠病毒日增感染人数将会大幅度下降,进入第二个传播阶段。

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符号定义

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1. K: 每个感染者在无任何措施的情况下,传播期内平均接触人数

2. β: 假设新冠传播过程为 SIR 模型下的平均传播概率,即:感染者每接触一个人,对方以 β 的概率被感染

  1. k: 基本再生数,k=βK

  2. m: 初始感染者人数

武汉新冠肺炎传播与控制简单的数学模型与预测

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传播过程的数学模型

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在仅考虑平均情况,不考虑随机波动的情况下,我们假设新冠传播遵循多源 SIR 传播模型(以天为单位,暂不考虑连续时间)。根据有无政府干预,多源 SIR 传播模型可分为如下两种情况:

1. 自然情况下的传播模型 :

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用公式 (1) 分别拟合由国家卫健委公布的从 2020 年 1 月 15 日到 1 月 28 日全国确诊人数,疑似人数与两者之和,结果如图 1 所示:可以看出公式 (1) 可以很好地拟合当前数据。

武汉新冠肺炎传播与控制简单的数学模型与预测

图 1: 新冠病毒传播模型公式 1 与实际数据拟合结果图

2. 政府干预下的传播模型 :

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图 2:新冠病毒预测结果(公式 2),从上至下分别为确诊人数,日新增感染人数(其中红色点为真实数据)与 Google Trend 相关关键词热度曲线。 我们觉得潜伏期取 10 天可能预测性更好。

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结论

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本文从复杂网络渗流的视角对新冠肺炎的传播模型进行建模,并结合 Google Trend 与公开传播数据,对新冠肺炎的传播下降点进行了预测。其预测结果表明,最近 2 到 3 天内,新感染人数就会下降。但由于人群基数过大,建议群众必须持续保持高度警惕。另外,本文的并没有明确区分有效传播时间长度,同时再生数计算方法有待进一步讨论,详见后期正式发表的严肃学术论文。

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特别感谢

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该研究为中山大学数据科学与计算机学院 孙嘉辰博士生,谢家荣博士后和胡延庆老师 1 天内完成,如有不当之处发邮件到 yanqing.hu.sc@qq.com。近期将有相关视频文件,请关注作者抖音号:dy6jw4hejm72

作者:胡延庆老师、中山大学数据科学与计算机学院孙嘉辰博士生、谢家荣博士后

编辑:张爽

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