关于比特币价值的估值模型有不少,本文通过借用黄金的 S2F 模型来对比特币进行估值。S2F 模型是对稀缺性进行量化的估值工具。S2F 模型对未来持乐观态度。本文不是投资建议,只是预测模型研究,不能作为投资参考。

原文标题:《稀缺性与比特币估值》
作者: PlanB
翻译:蓝狐笔记社群 SL

介绍

中本聪于 2008 年 10 月 31 日发布比特币白皮书,于 2009 年 1 月 3 日创建了比特币创世区块,于 2009 年 1 月 8 日公布了比特币代码。由此开启了一段旅程,导致当今 700 亿美元的市值。(蓝狐笔记:文章所说的市值应该是指今年上半年低点时的市值,最近比特币市值在 1800 亿美元左右。)

比特币是世界上第一个稀缺的数字商品。它就像黄金和白银一样稀缺,同时还可以通过互联网、无线电以及卫星进行发送。

做一个思想实验,考虑一下,有一种像黄金一样稀缺的基础金属,但具有如下属性:无聊的灰色、导电性不佳、也不是特别强硬 ...... 也没有多少实际用途或观赏用途 ...... 不过,有一个特殊的神奇属性:可通过通信渠道传输。
中本聪

毫无疑问,这种数字稀缺性是有价值的。但问题是,值多少呢?本文通过 S2F 将稀缺性进行量化,并使用 S2F 来对比特币价值进行建模(蓝狐笔记:S2F 指 stock-to-flow,是用来衡量稀缺性的指标,它通过将稀缺物品的存量跟未来一段时间内的增量进行对比,S2F 越高,说明新增越慢,物品越稀缺,举个例子,假如黄金的 S2F 是 62,那么需要 62 年的时间才能生产出现有黄金的存量。比特币由于存在每四年减半的生产机制,导致其增量逐渐减少,比特币的 S2F 将在下次减半后达到黄金近似的水平,而在下下次减半后,会提升到黄金的一倍。)

稀缺性和 S2F

字典中通常将稀缺性定义为“某种情况下不容易找到或得到的东西”以及“缺乏某种东西”。

Nick Szabo 对稀缺性有一个更有用的定义:“不可伪造的高昂成本”。

古董、时间以及黄金有哪些共同之处?它们都是高成本的,原因是要么它们的原始成本高,要么是它们的历史有不可回溯性,且很难降低这些成本 ...... 在计算机上执行这些不可伪造的成本涉及到一些问题。如果这些问题可以被克服,我们就能实现数字黄金。
Szabo

由于生产的成本,贵金属和收藏品有不可伪造的稀缺性。这曾经给货币提供了很大程度上独立的不依赖于任何可信第三方的价值 ...... 但,你不能用金属进行在线支付。因此,如果有一个协议,可以在线创建不可伪造的昂贵的比特,且最小依赖于可信的第三方,还能以最小化信任进行安全地存储、转移和分析。这就是比特黄金。
Szabo

比特币具有不可伪造的成本高昂性,因为它花费了很多电费来生产新的比特币。生产比特币无法轻易伪造。请注意,这与法币货币不同,也与没有供应上限的山寨币不同,这些山寨币没有 PoW、或只有很低的哈希率、或者只有一小部分人或公司就能轻易影响它的供应。

Saifedean Ammous 谈到了以 S2F 率来衡量稀缺性。他解释了为什么黄金和比特币与铜、锌、镍、黄铜等消费商品不同,因为它们两个有高 S2F。

对于任何消费商品 ...... 产量翻倍会让现有库存相形见绌,导致价格崩溃,并伤害持有者。对于黄金来说,导致年产量翻倍的价格飙升会是微不足道的,库存增加 3%,而不是 1.5%。

正是黄金的这种持续的低供应率是其在整个人类历史中能保持货币角色的根本原因。

黄金的高 S2F 比率让它成为有最低供应价格弹性的商品。

2017 年的比特币库存是 2017 年新生产比特币的 25 倍。 这仍然不到黄金比率的一半,但大约在 2022 年,比特币的 S2F 将超过黄金。
Saifedean Ammous

因此,稀缺性可以通过 S2F 来量化。

S2F=stock/flow

Stock 是指现有的库存和储备。Flow 是年产生产量。人们也常用供应增长率这个指标,也就是 flow/stock。请注意,S2F=1/ 供应增长率。

让我们来看看 S2F 的数值。

用稀缺性量化指标 S2F 为比特币估值

黄金拥有最高的 S2F,它达到 62,它需要花费 62 年才能生产出当前的黄金库存。白银排第二位,S2F 是 22。高的 S2F 让它们变成货币商品。

钯、铂以及其他商品所拥有的 S2F 仅略高于 1。现有的库存通常相当于或低于年产量,这使得生产成为一个非常重要的因素。对于商品来说,要得到较高的 S2F 几乎是不可能的,因为只要有人囤积它们,价格就会上升,导致产量上升,价格再次下跌。很难逃离这个陷阱。

比特币当前有 1750 万代币的库存,供应量为 70 万 / 年,也就是它的 S2F 为 25。这让比特币可以归入黄金和白银这样的货币商品类别。比特币当前的市值为 700 亿美元。

比特币的供应是固定的。新比特币通过新区块产生。当矿工发现能满足有效区块所需要 PoW 哈希时,大约每 10 分钟产生一个新区块。每个区块的第一个交易,称为 coinbase,包含找到区块的矿工的区块奖励。区块奖励包括人们支付的交易手续费和新生代币(称为补贴)。“补贴”从 50 比特币开始,每 210,000 区块(大约 4 年)减半。(蓝狐笔记:补贴也就是矿工的区块奖励,当前奖励为 12.5btc,大约 2020 年 5 月份减半到 6.25btc。)

这就是为什么“减半”对于比特币货币供应和 S2F 很重要。减半导致供应增长率(比特币的背景下通常称为“货币通胀”)变成梯状,而不是平滑变化。

用稀缺性量化指标 S2F 为比特币估值Source:plot.ly/~BashCo/5.embed

S2F 和价值

本研究的假设是通过 S2F 衡量的稀缺性直接驱动价值。通过观察上面的图表可以看出,S2F 较高时,市场价值也往往会更高。下一步是收集数据并制作统计模型。

数据

我统计比特币从 2009 年 12 月到 2019 年 2 月的月度 S2F 和价值,总计有 111 个数据点。用 Python/PRC/bitcoind 直接从比特币区块链中查询每月的区块数。实际的区块数量跟理论的数量相差很大,因为区块并非完全按照每 10 分钟产出一次,例如 2009 年区块的数量明显要少很多。(蓝狐笔记:这也跟它是初次面世有关。)

用每月区块数量和已知的区块补贴,你可以算出生产量和库存。我通过任意忽略 S2F 计算中的前 100 万个代币(7 个月)来修正丢失的代币。对丢失代币数量更准确的估计调整会是未来研究的主题。

比特币价格数据从不同来源均可获得,但是从 2010 年 7 月开始。我添加了首次已知的比特币价格(2009 年 10 月,1 美元 1309 个 BTC,2010 年 3 月 BitcoinMarket 第一个引用价格为 0.003 美元,2010 年 5 月 2 个匹萨饼 41 美元,用 10,000 个 BTC 购买),同时还有插入值。

数据考古学将成为未来研究的主题。

我们已经有黄金的数据点,S2F 为 62,市值为 8.5 万亿美元;白银的 S2F 为 22,市值为 3080 亿美元,我将它作为基准。

模型

S2F vs 市值的第一个散点图显示,最好使用对数值或轴来表示市值,因为它跨越了 8 个数量级(从 1 万美元到 1000 亿美元)。使用 S2F 的对数值或轴也可以很好地显示 In (SF)和 In (市值)之间的线性关系。请注意,我使用自然对数,而不是常用对数,这会产生类似的结果。

用稀缺性量化指标 S2F 为比特币估值使用 gnuplot 和 gnumerics 制作图表

对数据进行线性回归确认了肉眼可见的结果:S2F 和市值之间存在统计学上的明显关系。(95% R2, F 2.3E-17 的显著性,斜率 2.3E-17 的 p 值)。S2F 和市值之间的关系是偶然产生的,这种可能性几乎为零。当然,其他因素也会影响价格,例如监管、黑客攻击等,这就是为什么 R2 并不总是 100% 的原因,并非所有点都落在直的黑线上。然而,其中的主导因素似乎是 S2F 衡量的稀缺性。

有意思的是,黄金和白银处于完全不同的市场,它们跟比特币 S2F 模型符合,这为模型提供了额外的信心。请注意,2017 年 12 月牛市高峰期比特币 S2F 是 22,比特币市场价值是 2300 亿美元,跟白银非常接近。

由于减半对 S2F 有大的冲击,我在图表中将下次减半前的月份进行颜色叠加,深蓝是减半的月份,红色是刚刚减半之后的月份。下一次减半是 2020 年 5 月份。当前的 S2F 为 25,将升至 50,很接近于黄金的 S2F62。

在 2020 年 5 月减半之后预估的市场价值会是 1 万亿美元,相当于 55000 美元的比特币价格。这非常壮观。我想时间会告诉我们,在减半后一两年,也就是 2020 或 2021 年就能知道结果。这是对这个假设和模型预测的很好机会。

人们会问我,支撑 1 万亿美元市值的钱从哪里来?我的回答是:白银、黄金、负利率的国家(欧洲、日本、美国也将进入这一行列)、通货膨胀国家(委内瑞拉等)、亿万富翁和百万富翁们对量化宽松的对冲、发现过去十年表现最佳的投资品的机构投资者等。

我们还能直接用 S2F 模拟比特币价格。当然公式有不同的参数。但结果是相同的。95% 的 R2 和在 2020 年 5 月减半后 S2F 为 50,其预估的比特币价格是 55000 美元。

基于 S2F 和比特币的实际价格变化绘制了比特币价格模型,区块数量作为颜色叠加。

用稀缺性量化指标 S2F 为比特币估值使用 gnuplot 和 gnumerics 制作的图表

请注意适合度,尤其是在 2012 年 11 月减半后几乎立即出现的价格调整。而在 2016 年 6 月减半后,价格调整趋于缓慢,这可能是由于出现以太坊竞争和 DAO 黑客事件导致。此外,你看到 2009 年这第一年的区块数量更少,还有 2011 年底、2015 年中、2018 年底出现区块难度下降的调整。

2010-2011 年出现 GPU 矿工以及 2013 年出现 ASIC 矿工,这导致每月产生更多的区块。

幂律和分形

同样非常有意思的是,还有幂律关系的迹象。

线性回归函数:ln(市值) = 3.3 * ln(S2F)+14.6...... 可以写为幂律函数:市值 = exp(14.6) * S2F ^ 3.3

95% R2 超过 8 个数量级的幂律的可能性增加了如下的可信度:S2F 捕获比特币价值,它是主要驱动因素。幂律关系中,一个量的相对变化给另外一个量的带来成比例增长的变化,而与这些变量的初始大小无关。每次减半,比特币 S2F 翻倍,市场价值增加 10 倍,这是一个常数因子。

幂律非常有意思,因为它们可以揭示看似随机复杂系统的属性的潜在规律性。复杂系统通常具有这样的特性:其中不同规模大小的现象之间的变化与我们正在观察的规模大小无关。这种自相似的属性是幂律关系的基础。我们在比特币中也可以看到:2011、2014、2018 年的四次崩溃看上去很相似,下降了 80%,但规模完全不同,分别是 10 美元、1000 美元、10,000 美元的不同量级。如果你不使用对数刻度,你不会看到;尺度方差和自相似性与分形相关。实际上,上面的幂律函数中的参数 3.3 是“分形维数”。(关于比特币的分形,可参考蓝狐笔记之前的文章《比特币的分形与机会》)

结论

比特币是世界上第一个稀缺的数字物品,这是前所未有的,它像黄金和白银一样稀缺,可以通过互联网、电台、卫星等发送。

当然,数字稀缺性有价值。但值多少?本文通过 S2F 对稀缺性进行量化,以此来对比特币价格建模。S2F 和市值之间存在着显著的统计上的关系。S2F 和市值之间的关系是偶然性导致的,这种可能性几乎为零。

增加对模型的信心:

  • 黄金和白银是完全不同的市场,但跟比特币 S2F 模型契合。
  • 也存在幂律关系的迹象。

该模型预测比特币在 2020 年 5 月下一次减半之后,比特币的市场价值为 1 万亿美元,相当于 1 个比特币 55000 美元。(注意:本文是关于比特币估值模型的探讨,不是投资建议,注意风险。)

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